belajar transformasi geometri

I. Pengertian Transformasi geometri 

Transformasi geometri adalah suatu transformasi T yang menyatakan

sebuah titik pada bidang datar yang sama 

Jika sebuah titik A (x,y) ditransformasikan menjadi titik A’ (x’,y’) oleh

transformasi T, maka dinotasikan dengan T : A(x,y) à A’ (x’,y’)

Jenis-jenis transformasi yang dapat dilakukan antara lain :

1. Translasi (Pergeseran)
2. Refleksi (Pencerminan)
3. Rotasi (Perputaran)
4. Dilatasi (Perkalian)

II. Translasi dan Operasinya

  1. Translasi (pergeseran) adalah pemindahan suatu objek sepanjang garis lurus dengan arah dan jarak tertentu.
Jika translasi memetakan titik P (x, y) ke titik P’(x’, y’) maka x’ = x + a dan y’ = y + b atay P’ (x + a, y + b ) ditulis dalam bentuk :


Contoh : Tentukan koordinat bayangan titik A (-3, 4) oleh translasi
Jawab :

Jawab :

A’ = ( -3 + 3, 4 + 6)

A’ = (0, 10)

2. Refleksi (Pencerminan)

a. Pencerminan terhadap sumbu x

Matriks percerminan :

b. Pencerminan Terhadap sumbu y

Matriks Pencerminan:

c. Pencerminan terhadap garis y = x

Matriks Pencerminan

d. Pencerminan terhadap garis y = -x

Matriks Pencerminan:

e. Pencerminan terhadap garis x = h

Matriks Pencerminan:

Sehingga:

f. Pencerminan terhadap garis y=k

Matriks Pencerminan :

Sehingga:

g. Pencerminan terhadap titik asal O (0, 0)

Matriks Pencerminan :

Sehingga:

h. Pencerminan terhadap garis y = mx dimana m = tan q

Contoh :

Tentukan bayangan persamaan garis y = 2x – 5 oleh translasi

Jawab :

Ambil sembarang titik pada garis y = 2x – 5, misalnya (x, y) dan titik bayangan oleh translasi adalah (x’, y’) sehingga ditulis

Atau

x’ = x + 3 x = x’- 3 ..... (1)

y’ = y – 2 y = y’ + 2 ......(2)

Persamaan (1) dan (2) disubtitusikan pada persamaan garis semula, sehingga :

y = 2x – 5

y’ + 2 = 2 (x’- 3) – 5

y’ = 2x’ – 6 – 5 – 2

y’ = 2x’ – 13

Jadi persamaan garis bayangan y = 2x – 5 oleh translasi adalah y = 2x – 13 .

3. Rotasi (Perputaran)

Rotasi dengan pusat (0,0) dan sudut putar a

a+ : arah putaran berlawanan putaran jarum jam

a- : arah putaran searah putaran jarum jam 

rumusnya :

          R(O,a)

A(x,y)  ------>  A’(x’,y’)

x’= x cos a - y sin a

y’ = x sin a + y cos a

Rotasi dengan pusat P (a,b) dan sudut pusat a

       

          R(P,a)

A(x,y) ------->  A’(x’,y’)

x’-a= (x-a)cosa - (y-b)sina

y’-b = (x-a)sina + (y-b)cosa

 4. Dilatasi (Perkalian)

Dilatasi dengan pusat (0,0) dan faktor dilatasi k
                         (O,k)
rumusnya : A(x,y) ------> A’(kx,ky) 

Dilatasi dengan pusat P (a,b) dan faktor dilatasi k
rumusnya :
          (P,k)

A(x,y) ------> A’(x’,y’)

x’-a = k(x-a)

y’-b = k(y-b